б) За каждый час первая труба наполняет \frac{1}{3} бассейна, а вторая - \frac{1}{6} бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч? За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы? в) Через первую трубу можно наполнить бак за 10 мин, через вторую - за 15 мин. За сколько минут можно наполнить бак через обе трубы?

Решение:

б)

Сначала определим, какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час. Для этого сложим части, которые наполняет каждая труба:

\[\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, обе трубы вместе наполняют \(\frac{1}{2}\) часть бассейна за 1 час.

Теперь определим, за сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы. Для этого нужно разделить 1 (весь бассейн) на часть, которую наполняют обе трубы за 1 час:

\[1 : \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2\]

Значит, весь бассейн наполнится за 2 часа.

в)

Определим, какую часть бака наполняет каждая труба за 1 минуту. Первая труба наполняет \(\frac{1}{10}\) бака в минуту, а вторая труба наполняет \(\frac{1}{15}\) бака в минуту.

Чтобы найти, какую часть бака наполняют обе трубы за 1 минуту, сложим эти дроби:

\[\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]

Таким образом, обе трубы вместе наполняют \(\frac{1}{6}\) часть бака за 1 минуту.

Теперь определим, за сколько минут наполнится весь бак, если открыть обе трубы. Для этого нужно разделить 1 (весь бак) на часть, которую наполняют обе трубы за 1 минуту:

\[1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6\]

Значит, весь бак наполнится за 6 минут.

Ответ: б) \(\frac{1}{2}\) бассейна за 1 час; 2 часа; в) 6 минут

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!