а) Дано: АС – биссектриса ∠A; AB = AD (рис.1.11); Доказать: ВС = CD;

Доказательство:

1. Т.к. AC - биссектриса угла A, то углы BAC и DAC равны: $$ \angle BAC = \angle DAC $$.
2. Сторона AC - общая для треугольников ABC и ADC.
3. По условию, $$ AB = AD $$.
4. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. $$ BC = CD $$.

Что и требовалось доказать.