122. а) Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Диагональ AC образует угол 50° со стороной AD. Тогда угол CAD = 50°. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, AO = CO. Значит, треугольник AOD - равнобедренный, и углы OAD и ODA равны. Угол OAD = углу CAD = 50°. Тогда угол AOD = 180° - 50° - 50° = 80°.

Так как углы AOD и BOC вертикальные, то угол BOC = 80°. Углы между диагоналями при пересечении образуют две пары вертикальных углов. Острый угол между диагоналями равен 80°.

Ответ: 80