Контрольные задания > 914. а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)2 - 9 делится на 4. б) Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (п + 7)2 – п² делится на 7.
Вопрос:

914. а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)2 - 9 делится на 4. б) Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (п + 7)2 – п² делится на 7.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Раскроем скобки и упростим выражение, чтобы показать делимость на заданное число.
а) \((4n + 5)^2 - 9 = 16n^2 + 40n + 25 - 9 = 16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4)\). Так как выражение делится на 4, утверждение доказано.
б) \((n + 7)^2 - n^2 = n^2 + 14n + 49 - n^2 = 14n + 49 = 7(2n + 7)\). Так как выражение делится на 7, утверждение доказано.

Ответ: смотри решение выше

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие