А2. Два треугольника подобны. Стороны одного из них равны 6 см, 8 см и 10 см, стороны другого — 9 см, 15 см и Х см. Найдите х:

Пусть первый треугольник имеет стороны a=6 см, b=8 см, c=10 см, а второй треугольник имеет стороны a'=9 см, b'=15 см, c'=x см. Так как треугольники подобны, то отношение их соответственных сторон равно.

1. Найдем коэффициент подобия k.
* \(k = \frac{a'}{a} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5\)
* \(k = \frac{b'}{b} = \frac{15}{8} = 1.875\). Поскольку k не одинаковый, то 15 см не соответствует 8 см
* \(k = \frac{b'}{c} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1.5\). Поскольку k одинаковый, то 15 см соответствует 10 см


2. Найдем сторону x.
* \(x = k \cdot a = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9\) см

Ответ: а) 9 см