а) Если задуманное число умножить на три, то результат будет 35 больше половины этого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

1. Пусть задуманное число равно x.
2. Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \).
3. Умножив задуманное число на три, получим \( 3x \).
4. Результат (\( 3x \)) на 35 больше половины числа (\( \frac{x}{2} \)), что можно записать как уравнение: \( 3x = \frac{x}{2} + 35 \).
5. Решаем уравнение:
• Приведем к общему знаменателю: \( \frac{6x}{2} = \frac{x}{2} + \frac{70}{2} \)
• Умножим обе части на 2: \( 6x = x + 70 \)
• Перенесем x в левую часть: \( 6x - x = 70 \)
• \( 5x = 70 \)
• \( x = \frac{70}{5} \)
• \( x = 14 \)

Ответ: 14