a) f(x)= - x2 - x + 5 6) f(x)= x²-2x +4

Разбираемся:

a) f(x) = -x² - x + 5

Чтобы найти обратную функцию, нужно выразить x через y. Однако, из-за наличия квадрата, это будет не однозначная функция, а скорее соотношение. Сделаем преобразования:

1. Заменим f(x) на y: y = -x² - x + 5
2. Перенесем все в одну сторону: x² + x + (y - 5) = 0
3. Решим квадратное уравнение относительно x:

\[ D = 1 - 4(y - 5) = 1 - 4y + 20 = 21 - 4y \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{21 - 4y}}{2} \]

Таким образом, обратная функция будет иметь вид:

Ответ: f⁻¹(x) = (-1 ± √(21 - 4x)) / 2

б) f(x) = x² - 2x + 4

Аналогично, как и в предыдущем примере, выразим x через y:

1. Заменим f(x) на y: y = x² - 2x + 4
2. Перенесем все в одну сторону: x² - 2x + (4 - y) = 0
3. Решим квадратное уравнение относительно x:

\[ D = 4 - 4(4 - y) = 4 - 16 + 4y = 4y - 12 \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4y - 12}}{2} = 1 \pm \sqrt{y - 3} \]

Таким образом, обратная функция будет иметь вид:

Ответ: f⁻¹(x) = 1 ± √(x - 3)