А10. Хорда AB равна 38 см. OA и OB — радиусы окружности, причем угол AOB равен 90°. Найдите расстояние от точки O до хорды AB.

Дано:
Хорда AB = 38 см
OA = OB (радиусы окружности)
∠AOB = 90°

Найти: Расстояние от точки O до хорды AB.

Решение:
1. Пусть H - середина хорды AB. Так как OA = OB, треугольник AOB - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, OH - высота и медиана треугольника AOB.
2. Расстояние от точки O до хорды AB – это длина отрезка OH, перпендикулярного AB.
3. AH = HB = AB / 2 = 38 / 2 = 19 см.
4. Рассмотрим треугольник AOH. Он прямоугольный, так как OH - высота.
5. Так как угол AOB = 90°, треугольник AOB – прямоугольный и равнобедренный. Значит, углы OAB и OBA равны 45°.
6. В прямоугольном треугольнике AOH, угол OAH = 45°, значит, треугольник AOH – равнобедренный, и OH = AH.
7. Следовательно, OH = 19 см.

Ответ:
Расстояние от точки O до хорды AB равно 19 см.

Правильный ответ: 3) 19 см