А11. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов - 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой (90°), гипотенуза AB = 10 см, а катет BC = 5 см. Необходимо найти наибольший из острых углов, то есть угол A или угол B.

1. Найдем синус угла A:
sin(A) = \(\frac{BC}{AB}\) = \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{1}{2}\)

2. Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам.
Значит, угол A = 30°.

3. Найдем угол B:
Угол B = 90° - угол A = 90° - 30° = 60°.

4. Сравним углы A и B: 30° < 60°.

Ответ:
Наибольший из острых углов данного треугольника равен 60°.

Правильный ответ: 3) 60°