A5. Хорда AB равна 18 см. OA и OB - радиусы окружности, причем угол AOB = 90°. Найдите расстояние от точки O до хорды AB.

Пусть O - центр окружности, A и B - точки на окружности, такие что хорда AB = 18 см и угол AOB = 90 градусов. Нужно найти расстояние от точки O до хорды AB. Пусть M - середина хорды AB. Тогда OM - перпендикуляр к AB (так как треугольник AOB равнобедренный, а OM - медиана, то она и высота). Расстояние от точки O до хорды AB равно длине OM. Так как угол AOB = 90°, треугольник AOB - прямоугольный и равнобедренный (OA = OB как радиусы окружности). Тогда OM является медианой, проведенной к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, OM = \frac{1}{2} AB. Так как AB = 18 см, OM = \frac{1}{2} * 18 = 9 см. Ответ: 3) 9 см