1. Определим, что требуется выбрать: отрицательную форму вспомогательного глагола для выражения отказа от действия.
2. Подставим выбранный вариант в предложение.
3. Сравним смысл и логику.
В данном случае, для выражения отказа от действия в будущем используется отрицательная форма вспомогательного глагола will, то есть won't.
Таким образом, предложение будет звучать так:
A: I won't go out tonight. I don't feel well.
Ответ: won't