a i b – сторони трикутника, γ – кут між ними. Знайдіть площу трикутника, якщо: 1) a = 4 см, b = 5 см, γ = 30°; 2) a = 7 см, b = 8 см, γ = 120°.

Для розв'язання задач на знаходження площі трикутника, коли відомі дві сторони і кут між ними, використовується формула:

$$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$

1. Випадок 1: a = 4 см, b = 5 см, γ = 30°

   Підставляємо значення у формулу:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin(30^\circ)$$

   Знаємо, що $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, тому:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{20}{4} = 5$$

   Відповідь: Площа трикутника дорівнює 5 см².

2. Випадок 2: a = 7 см, b = 8 см, γ = 120°

   Підставляємо значення у формулу:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin(120^\circ)$$

   Знаємо, що $$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, тому:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{56 \sqrt{3}}{4} = 14\sqrt{3}$$

   Відповідь: Площа трикутника дорівнює $$14\sqrt{3}$$ см².