1. А и В – две разные цифры. Известно, что АВ – А = ВА. Чему равно В? А жана В эки башка цифра. Белгилүү болгондой, АВ А = ВА. В канчага барабар? A and B are two different digits. It is known that AB – A = BA. What is the value of B?

Решение:

Пусть A и B — две разные цифры. Запишем число AB как 10A + B, а число BA как 10B + A. Тогда условие AB - A = BA можно записать как:

10A + B - A = 10B + A

Упрощаем уравнение:

9A + B = 10B + A

8A = 9B

Так как A и B — цифры, то есть целые числа от 0 до 9, то нужно найти такие A и B, чтобы выполнялось равенство 8A = 9B.

Заметим, что 8A должно делиться на 9, а 9B должно делиться на 8. Наименьшее общее кратное чисел 8 и 9 равно 72. Тогда:

8A = 72 ⇒ A = 9

9B = 72 ⇒ B = 8

Проверим:

AB = 98

BA = 89

98 - 9 = 89

Условие выполняется.

Ответ: 8