Задание 2.145

а) Для точного построения точек A и B с использованием циркуля необходимо знать конкретные значения m и n, указанные на рисунке 2.16(a). Без них можно лишь схематично изобразить, где эти точки будут находиться относительно начала координат и друг друга.

б) Сочетательное свойство сложения говорит о том, что порядок, в котором мы складываем числа, не влияет на результат. На рисунке 2.16(б) это демонстрируется следующим образом: сначала к числу m прибавляется k, а затем к результату прибавляется r. Альтернативно, можно сначала сложить k и r, а затем прибавить эту сумму к m. Конечная точка R будет одинаковой в обоих случаях: $$m + k + r = m + (k + r)$$.

в) Другие свойства сложения и вычитания, которые можно проиллюстрировать с помощью числовой прямой:

1. Переместительное свойство сложения (коммутативность): Порядок слагаемых не влияет на сумму.$$a + b = b + a$$.

2. Свойство нуля: Прибавление нуля к любому числу не изменяет это число.$$a + 0 = a$$.

3. Вычитание нуля: Вычитание нуля из любого числа не изменяет это число.$$a - 0 = a$$.

4. Вычитание числа из самого себя: Любое число минус само себя равно нулю.$$a - a = 0$$.

5. Связь сложения и вычитания: Вычитание можно представить как сложение с отрицательным числом. $$a - b = a + (-b)$$.