494. а) К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 24, АО = 26. 5) К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 40, АО = 85.

Ответ: а) 10; б) 75

Решение:

а) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО, где ОВ - радиус окружности, АВ - касательная (значит, угол АВО = 90°), АО - секущая.

По теореме Пифагора, АО² = АВ² + ОВ².

ОВ² = АО² - АВ² = 26² - 24² = 676 - 576 = 100.

ОВ = √100 = 10.

б) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО, где ОВ - радиус окружности, АВ - касательная (значит, угол АВО = 90°), АО - секущая.

По теореме Пифагора, АО² = АВ² + ОВ².

ОВ² = АО² - АВ² = 85² - 40² = 7225 - 1600 = 5625.

ОВ = √5625 = 75.

Ответ: а) 10; б) 75