5.391 а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью 220 м/мин, а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость мо- торной лодки, если она постоянна.

Обозначим:

• $$v$$ - собственная скорость лодки;
• $$u$$ - скорость течения реки.

Тогда скорость лодки против течения равна $$(v - u)$$, а по течению $$(v + u)$$.

Расстояние, пройденное лодкой, в обоих случаях одинаково:

$$48(v-u)=33(v+u)$$ $$48v - 48u = 33v + 33u$$ $$15v = 81u$$ $$v = \frac{81}{15}u = \frac{27}{5}u$$

Скорость лодки против течения:

$$v - u = 220 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$$ $$\frac{27}{5}u - u = 220 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$$ $$\frac{22}{5}u = 220 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$$ $$u = \frac{5 \cdot 220}{22} \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 50 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$$

Тогда собственная скорость лодки:

$$v = \frac{27}{5} \cdot 50 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 270 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$$

Ответ: 270 м/мин