377. а) Найдите градусную меру центрального угла АОВ, если известно, что ВС - диаметр, а угол АВС равен 20°.

Чтобы найти градусную меру центрального угла AOB, зная, что BC — диаметр, а угол ABC равен 20°, можно использовать следующие рассуждения: 1. Угол, опирающийся на диаметр: Поскольку BC - диаметр, угол BAC опирается на диаметр, следовательно, это прямой угол, то есть \(\angle BAC = 90°\). 2. Сумма углов треугольника: В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. Значит: \(\angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 90° - 20° = 70°\) 3. Центральный и вписанный углы: Центральный угол AOB опирается на ту же дугу AB, что и вписанный угол ACB. Следовательно, градусная мера центрального угла в два раза больше градусной меры вписанного угла. \(\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 70° = 140°\) Ответ: Градусная мера центрального угла AOB равна 140°.