Решение заданий

1. а) Найдите НОД (9198; 25 620).

   Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) используем алгоритм Евклида:

   • 25620 = 9198 × 2 + 7224
   • 9198 = 7224 × 1 + 1974
   • 7224 = 1974 × 3 + 1302
   • 1974 = 1302 × 1 + 672
   • 1302 = 672 × 1 + 630
   • 672 = 630 × 1 + 42
   • 630 = 42 × 15 + 0

   Следовательно, НОД (9198; 25620) = 42.

   б) Сократите дробь $$ \frac{9198}{25620} $$.

   Разделим числитель и знаменатель на НОД:

   $$ \frac{9198}{25620} = \frac{9198 \div 42}{25620 \div 42} = \frac{219}{610} $$

   Ответ: $$ \frac{219}{610} $$

2. а) Найдите НОД (1050; 4410).

   Применим алгоритм Евклида:

   • 4410 = 1050 × 4 + 210
   • 1050 = 210 × 5 + 0

   Следовательно, НОД (1050; 4410) = 210.

   б) Сократите дробь $$ \frac{1050}{4410} $$.

   Разделим числитель и знаменатель на НОД:

   $$ \frac{1050}{4410} = \frac{1050 \div 210}{4410 \div 210} = \frac{5}{21} $$

   Ответ: $$ \frac{5}{21} $$

3. Решите уравнение 0,4(х - 8) + 3 = 2(x + 2).

   Раскроем скобки и упростим уравнение:

   • 0,4x - 3,2 + 3 = 2x + 4
   • 0,4x - 0,2 = 2x + 4
   • -0,2 - 4 = 2x - 0,4x
   • -4,2 = 1,6x
   • x = \frac{-4,2}{1,6} = \frac{-42}{16} = \frac{-21}{8} = -2,625

   Ответ: x = -2,625