А4. Найдите площадь пластины, изображенной на рисунке 2: 1) 9 см²; 2) 9√3 см²; 3) 2,4 см²; 4) 4,5√3 см².

Разобьем фигуру на прямоугольник и прямоугольный треугольник.

Площадь прямоугольника равна: $$S_\text{прямоуг.} = a \cdot b = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \text{ см}^2$$.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам, следовательно, второй угол равен 30 градусам. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем случае катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен $$\frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \text{ см}$$.

Тогда второй катет равен $$\sqrt{(2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{12-3} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

$$S_\text{треуг.} = \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} = 1.5\sqrt{3} \text{ см}^2$$.

Площадь всей фигуры равна:

$$S = S_\text{прямоуг.} + S_\text{треуг.} = 3 + 1.5\sqrt{3} = 1.5(2+\sqrt{3}) \approx 5.6 \text{ см}^2$$.

Проверим, нет ли ошибки в условии. Если бы нижняя сторона прямоугольника равнялась 3 см, то площадь прямоугольника равнялась бы 3√3, а площадь прямоугольного треугольника равнялась бы 1/2 * √3 * 3 = 1.5√3. Тогда площадь всей фигуры равнялась бы 3√3 + 1.5√3 = 4.5√3.

Ответ: 4) 4,5√3 см²