А1. Найдите промежутки непрерывности функции f(x) = (x^3 - 1) / (x - x^2) 1) (-∞;0); (0;∞) 2) (-∞;-1); (-1;1); (1; ∞) 3) (-∞;0); (0;1); (1;∞) 4) (-∞;1); (1;∞)

Давай разберем функцию f(x) = (x^3 - 1) / (x - x^2) и найдем промежутки ее непрерывности. 1. Упрощение функции Сначала упростим выражение для f(x): \[ f(x) = \frac{x^3 - 1}{x - x^2} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x(1 - x)} = -\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x(x - 1)} \] Если x ≠ 1, то можно сократить (x - 1): \[ f(x) = -\frac{x^2 + x + 1}{x} \] 2. Область определения Исходная функция f(x) определена, когда знаменатель не равен нулю: \[ x - x^2 ≠ 0 \] \[ x(1 - x) ≠ 0 \] \[ x ≠ 0, x ≠ 1 \] Таким образом, область определения функции: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 1) ∪ (1; ∞). 3. Непрерывность Функция f(x) непрерывна на каждом из интервалов своей области определения, так как она является рациональной функцией (отношением двух многочленов), и знаменатель не обращается в нуль на этих интервалах. 4. Выбор ответа С учетом области определения, правильный ответ: 3) (-∞;0); (0;1); (1;∞)

Ответ: 3

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе!