А2. Решите неравенство (x-2)(x-3)/(x+1) ≤ 0. 1) [-1; 2] ∪ [3; ∞) 2) (-∞; -1) ∪ [2; 3] 3) [-1; 2] ∪ [3; ∞) 4) (-∞; -1) ∪ (2; 3)

Давай решим неравенство \(\frac{(x-2)(x-3)}{x+1} ≤ 0\). 1. Найдем нули числителя и знаменателя: - Числитель: (x-2)(x-3) = 0, следовательно, x = 2 и x = 3. - Знаменатель: x+1 = 0, следовательно, x = -1. 2. Отметим точки на числовой прямой: Отметим точки -1, 2 и 3 на числовой прямой. Важно помнить, что x = -1 является точкой разрыва, так как знаменатель не может быть равен нулю, поэтому эта точка будет выколотой. 3. Определим знаки на интервалах: - Интервал (-∞; -1): Выберем x = -2. Тогда \(\frac{(-2-2)(-2-3)}{-2+1} = \frac{(-4)(-5)}{-1} = -20\) < 0. Знак минус. - Интервал (-1; 2): Выберем x = 0. Тогда \(\frac{(0-2)(0-3)}{0+1} = \frac{(-2)(-3)}{1} = 6\) > 0. Знак плюс. - Интервал (2; 3): Выберем x = 2.5. Тогда \(\frac{(2.5-2)(2.5-3)}{2.5+1} = \frac{(0.5)(-0.5)}{3.5} = -\frac{0.25}{3.5}\) < 0. Знак минус. - Интервал (3; ∞): Выберем x = 4. Тогда \(\frac{(4-2)(4-3)}{4+1} = \frac{(2)(1)}{5} = \frac{2}{5}\) > 0. Знак плюс. 4. Выберем интервалы, где неравенство ≤ 0: Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Это интервалы (-∞; -1) и [2; 3]. 5. Запишем решение: Решением неравенства является объединение этих интервалов: (-∞; -1) ∪ [2; 3]. Таким образом, правильный ответ: 2) (-∞; -1) ∪ [2; 3]

Ответ: 2

Молодец! У тебя отлично получается!