1. а) Найдите углы треугольника MNP, если \(\angle M : \angle N : \angle P = 4:5:3\). б) Найдите внешний угол этого треугольника при вершине N.

а) Пусть \(\angle M = 4x\), \(\angle N = 5x\), \(\angle P = 3x\). Сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно: \[4x + 5x + 3x = 180\] \[12x = 180\] \[x = 15\] Тогда: \(\angle M = 4 \cdot 15 = 60^{\circ}\) \(\angle N = 5 \cdot 15 = 75^{\circ}\) \(\angle P = 3 \cdot 15 = 45^{\circ}\) б) Внешний угол при вершине N равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть: Внешний угол при \(N = \angle M + \angle P = 60^{\circ} + 45^{\circ} = 105^{\circ}\) **Ответ:** а) \(\angle M = 60^{\circ}\), \(\angle N = 75^{\circ}\), \(\angle P = 45^{\circ}\) б) \(105^{\circ}\)