А1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 м, СО=10 см.

Ответ: 60 см

Разбираемся:

• Треугольники AOC и BOM подобны, так как AC || BM (по условию).
• Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{CO}{OM} = \frac{AC}{BM}\]
• Из условия: AC = 15 см, BM = 3 м = 300 см, CO = 10 см.
• Подставляем известные значения в пропорцию: \[\frac{10}{OM} = \frac{15}{300}\]
• Решаем пропорцию относительно OM: \[OM = \frac{10 \cdot 300}{15} = 200 \text{ см}\]
• Теперь найдем длину отрезка CM: \[CM = CO + OM = 10 \text{ см} + 200 \text{ см} = 210 \text{ см}\]

Ответ: 210 см