А.7. Пишется А/Я на месте пропуска в примерах: 1) они маш..т руками,; 2) наде..лся на чудо; 3) задерж..нный нарушитель; 4) подта..вший снег; 5) ре..щие на ветру флаги.

А.7. Используем ПРОТОКОЛ А (орфография).

1) они машут руками. В личных окончаниях глаголов Е, У, Ю → I спряжение; И, А, Я → II спряжение. Глагол «махать» относится к I спряжению, значит, пишем окончание -ут.

2) надеялся на чудо. В глаголах перед -л- пишется та же гласная, что и в инфинитиве. Инфинитив: надеяться.

3) задержанный нарушитель. А или Я пишутся перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ать или -ять. Глагол «задержать».

4) подтаявший снег. А или Я пишутся перед -вш- в причастиях, образованных от глаголов на -ать или -ять. Глагол «подтаять».

5) реющие на ветру флаги. В личных окончаниях глаголов Е, У, Ю → I спряжение; И, А, Я → II спряжение. Глагол «реять» относится к I спряжению, значит, пишем окончание -ют, в данном случае -ущ.

Ответ: они машут руками, надеялся на чудо, задержанный нарушитель, подтаявший снег, реющие на ветру флаги.