А5. Поезд двигался из начала координат равномерно со скоростью 36 км/ч, после чего в точке с координатой 1500 м начал двигаться с ускорением 0,01 м/с² в течении 30 минут. С начала движения поезд прошёл путь, равный

Решение:

1. Переведем скорость из км/ч в м/с: $$36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

2. Рассчитаем время, которое поезд двигался равномерно до точки с координатой 1500 м: $$t_1 = \frac{S_1}{v} = \frac{1500 \text{ м}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 150 \text{ с}$$

3. Рассчитаем путь, который поезд прошел за 30 минут (1800 секунд) с ускорением 0,01 м/с²: $$S_2 = v_0 \cdot t_2 + \frac{a \cdot t_2^2}{2} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1800 \text{ с} + \frac{0.01 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (1800 \text{ с})^2}{2} = 18000 \text{ м} + \frac{0.01 \cdot 3240000}{2} \text{ м} = 18000 \text{ м} + 16200 \text{ м} = 34200 \text{ м} = 34.2 \text{ км}$$

4. Сложим пути, пройденные за оба этапа движения: $$S = S_1 + S_2 = 1.5 \text{ км} + 34.2 \text{ км} = 35.7 \text{ км}$$

Ответ: 3) 35,7 км