98. а) При каких значениях *n* квадратное уравнение $$x^2 + (n-2)x - (n - 5) = 0$$ имеет два корня? б) При каких значениях *n* квадратное уравнение $$x^2 - (n + 1)x - (n - 2) = 0$$ не имеет корней?

а) Квадратное уравнение имеет два корня, если его дискриминант больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. В данном случае, $$a = 1, b = (n-2), c = -(n-5)$$. Тогда $$D = (n-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-(n-5)) = (n-2)^2 + 4(n-5) = n^2 - 4n + 4 + 4n - 20 = n^2 - 16$$ Для того, чтобы уравнение имело два корня, нужно, чтобы $$D > 0$$, то есть, $$n^2 - 16 > 0$$. Решаем это неравенство: $$n^2 > 16$$, следовательно, $$n > 4$$ или $$n < -4$$. <p><strong>Ответ: уравнение имеет два корня при $$n > 4$$ или $$n < -4$$.</strong></p> б) Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант меньше нуля. В данном случае, $$a = 1, b = -(n+1), c = -(n-2)$$. Тогда $$D = (-(n+1))^2 - 4 cdot 1 cdot (-(n-2)) = (n+1)^2 + 4(n-2) = n^2 + 2n + 1 + 4n - 8 = n^2 + 6n - 7$$ Для того, чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы $$D < 0$$, то есть, $$n^2 + 6n - 7 < 0$$. Решаем это неравенство: Найдём корни квадратного уравнения $$n^2 + 6n - 7 = 0$$. По теореме Виета, $$n_1 + n_2 = -6$$ и $$n_1 cdot n_2 = -7$$, следовательно, $$n_1 = 1$$ и $$n_2 = -7$$. Тогда, $$n^2 + 6n - 7 = (n - 1)(n + 7)$$. Неравенство принимает вид: $$(n - 1)(n + 7) < 0$$. Решением этого неравенства является интервал $$(-7, 1)$$. <p><strong>Ответ: уравнение не имеет корней при $$-7 < n < 1$$.</strong></p>