4. а) При каких значениях переменной, значение дроби 7+a меньше 3 соответствующего значения дроби 12-a ? б) Найдите целые решения системы неравенств (6-2x < 3(x - 1), X 6--2x.

Ответ: a) a < 0.6; б) x = 5

a) Сравнение дробей:

Нужно найти значения a, при которых \(\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\).

Решим это неравенство:

\[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[2(7+a) < 3(12-a)\]

\[14 + 2a < 36 - 3a\]

Перенесем все члены с a в одну сторону, а числа в другую:

\[2a + 3a < 36 - 14\]

\[5a < 22\]

\[a < \frac{22}{5}\]

\[a < 4.4\]

б) Решение системы неравенств:

\[\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} ≥ x \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[6 - 2x < 3x - 3\]

\[6 + 3 < 3x + 2x\]

\[9 < 5x\]

\[x > \frac{9}{5}\]

\[x > 1.8\]

Решим второе неравенство:

\[6 - \frac{x}{2} ≥ x\]

\[6 ≥ x + \frac{x}{2}\]

\[6 ≥ \frac{3x}{2}\]

\[12 ≥ 3x\]

\[x ≤ 4\]

Таким образом, \(1.8 < x ≤ 4\). Целые решения этой системы неравенств: 2, 3, 4.

Ответ: a) a < 4.4; б) x = 2, 3, 4