а продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника Ав основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А ходится между точками В и В. Найдите величину угла ADC, и угол АВС равен 52°. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то \( \angle BAC = \angle BCA \).
• Найдем углы \( \angle BAC \) и \( \angle BCA \): \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 52°}{2} = \frac{128°}{2} = 64°\]
• Так как AD = AC, треугольник ADC также равнобедренный с основанием DC, значит \( \angle ADC = \angle ACD \).
• Угол \( \angle DAC \) является внешним углом треугольника ABC, поэтому \[\angle DAC = \angle ABC + \angle BCA = 52° + 64° = 116°\]
• В треугольнике ADC: \[\angle ADC = \angle ACD = \frac{180° - 116°}{2} = \frac{64°}{2} = 32°\]

Ответ: 32°