39.16 a) p(x) = x³– 2x² + 3x – 5, q(x) = x² - 3x – 1; 6) p(x) = 3x4 - 2x³ - 31x + 30, q(x) = x² - 3x + 2; в) р(х) = x³ + 2x² + x + 3, q(x) = 2x² - 3x - 4; г) р(х) = 5x4 – 9x³ + 3x - 1, q(x) = -5x² + 4x - 1.

а) p(x) = x³– 2x² + 3x – 5, q(x) = x² - 3x – 1

Делим столбиком многочлен p(x) на q(x):

        x + 1
x² - 3x - 1 | x³ - 2x² + 3x - 5
            -(x³ - 3x² -  x)
             -----------
                  x² + 4x - 5
                  -(x² - 3x - 1)
                   -----------
                        7x - 4

Ответ: x + 1, остаток 7x - 4

б) p(x) = 3x⁴ - 2x³ - 31x + 30, q(x) = x² - 3x + 2

Делим столбиком многочлен p(x) на q(x):

        3x² + 7x + 5
x² - 3x + 2 | 3x⁴ - 2x³ + 0x² - 31x + 30
            -(3x⁴ - 9x³ + 6x²)
             -----------
                  7x³ - 6x² - 31x
                  -(7x³ - 21x² + 14x)
                   -----------
                        15x² - 45x + 30
                        -(15x² - 45x + 30)
                         -----------
                              0

Ответ: 3x² + 7x + 15

в) p(x) = x³ + 2x² + x + 3, q(x) = 2x² - 3x - 4

Делим столбиком многочлен p(x) на q(x):

        0.5x + 1.75
2x² - 3x - 4 | x³ + 2x² + x + 3
            -(x³ - 1.5x² - 2x)
             -----------
                  3.5x² + 3x + 3
                  -(3.5x² - 5.25x - 7)
                   -----------
                        8.25x + 10

Ответ: 0.5x + 1.75, остаток 8.25x + 10

г) p(x) = 5x⁴ – 9x³ + 3x - 1, q(x) = -5x² + 4x - 1

Делим столбиком многочлен p(x) на q(x):

        -x² + x
-5x² + 4x - 1 | 5x⁴ - 9x³ + 0x² + 3x - 1
            -(5x⁴ - 4x³ +  x²)
             -----------
                  -5x³ -  x² + 3x
                  -(-5x³ + 4x² - x)
                   -----------
                        -5x² + 4x - 1
                        -(-5x² + 4x - 1)
                         -----------
                              0

Ответ: -x² + x + 1