39.15 a) p(x) = x³ + 2x2 - 4x + 1, q(x) = x - 1; б) p(x) = -2x³ + 5x + 6, q(x) = x - 2; в) р(х) = х³ - 6x² - 7x + 18, q(x) = x + 2; г) р(х) = 3x³ + 8x² + 2x + 15, q(x) = x + 3.

а) p(x) = x³ + 2x² - 4x + 1, q(x) = x - 1

Делим столбиком многочлен p(x) на q(x):

        x² + 3x - 1
x - 1 | x³ + 2x² - 4x + 1
       -(x³ -  x²)
        ---------
             3x² - 4x
            -(3x² - 3x)
             ---------
                  -x + 1
                  -(-x + 1)
                   ---------
                        0

Ответ: x² + 3x - 1

б) p(x) = -2x³ + 5x + 6, q(x) = x - 2

Делим столбиком многочлен p(x) на q(x):

        -2x² - 4x - 3
x - 2 | -2x³ + 0x² + 5x + 6
       -(-2x³ + 4x²)
        -----------
             -4x² + 5x
            -(-4x² + 8x)
             -----------
                  -3x + 6
                  -(-3x + 6)
                   ---------
                        0

Ответ: -2x² - 4x - 3

в) p(x) = x³ - 6x² - 7x + 18, q(x) = x + 2

Делим столбиком многочлен p(x) на q(x):

        x² - 8x + 9
x + 2 | x³ - 6x² - 7x + 18
       -(x³ + 2x²)
        ---------
            -8x² - 7x
           -(-8x² - 16x)
            -----------
                  9x + 18
                  -(9x + 18)
                   ---------
                        0

Ответ: x² - 8x + 9

г) p(x) = 3x³ + 8x² + 2x + 15, q(x) = x + 3

Делим столбиком многочлен p(x) на q(x):

        3x² - x + 5
x + 3 | 3x³ + 8x² + 2x + 15
       -(3x³ + 9x²)
        ---------
            -x² + 2x
           -(-x² - 3x)
            ---------
                 5x + 15
                 -(5x + 15)
                  ---------
                       0

Ответ: 3x² - x + 5