13 а) Решите уравнение 2sin2x + √20 sin(x+π)=2√3 sin(x-π/2).

Решим уравнение:

$$2\sin2x + \sqrt{20}\sin(x+\pi)=2\sqrt{3}\sin(x-\frac{\pi}{2})$$

Используем формулы приведения:

$$\sin(x+\pi)=-\sin x$$

$$\sin(x-\frac{\pi}{2})=-\cos x$$

$$2\sin2x - \sqrt{20}\sin x=-2\sqrt{3}(-\cos x)$$

$$2\sin2x - 2\sqrt{5}\sin x=2\sqrt{3}\cos x$$

$$2(2\sin x\cos x) - 2\sqrt{5}\sin x=2\sqrt{3}\cos x$$

$$4\sin x\cos x - 2\sqrt{5}\sin x=2\sqrt{3}\cos x$$

$$2\sin x(2\cos x - \sqrt{5}) = 2\sqrt{3}\cos x$$

Получим:

$$2\sin 2x - \sqrt{20} \sin x = 2\sqrt{3} \sin (x - \frac{\pi}{2})$$

$$4\sin x \cos x - 2\sqrt{5} \sin x = -2\sqrt{3} \cos x$$

$$2\sin x(2\cos x - \sqrt{5}) = -2\sqrt{3} \cos x$$

$$2\sin 2x + \sqrt{20} \sin(x + \pi) = 2\sqrt{3} \sin(x - \frac{\pi}{2})$$

$$2\sin 2x - \sqrt{20} \sin x = -2\sqrt{3} \cos x$$

$$4\sin x \cos x - 2\sqrt{5} \sin x = -2\sqrt{3} \cos x$$

$$2\sin x (2\cos x - \sqrt{5}) = -2\sqrt{3} \cos x$$

$$4\sin x \cos x - 2\sqrt{5} \sin x + 2\sqrt{3} \cos x = 0$$

Уравнение не решается в элементарных функциях.

Ответ: уравнение не решается в элементарных функциях