$$ arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\pi}{4} $$. Следовательно, sin $$ (arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})) = sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$.
Ответ: $$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$