612 а) Сколько имеется вариантов рассадить президентов «большой восьмёрки» за восьмиместным круглым столом переговоров? б) Сколькими способами десять приятелей могут сесть на десятиместную карусель?

Ответ:

а) Чтобы рассадить президентов «большой восьмёрки» за круглым столом, нужно учесть, что важен порядок, но не важно, с какого места начинается отсчёт. Это задача на круговые перестановки. Число способов равно (n-1)!, где n - количество человек. В данном случае n = 8, поэтому число вариантов рассадки равно:

\[ (8-1)! = 7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040 \]

б) Если десять приятелей садятся на десятиместную карусель, то здесь также важен порядок. Однако, поскольку карусель можно вращать, и при этом порядок друзей остается прежним, то количество способов уменьшается. Также нужно учесть, что карусель можно перевернуть, и порядок друзей поменяется на противоположный. Поэтому число способов равно (n-1)!/2, где n - количество человек. В данном случае n = 10, поэтому число вариантов рассадки равно:

\[ \frac{(10-1)!}{2} = \frac{9!}{2} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9}{2} = \frac{362880}{2} = 181440 \]

Ответ: а) 5040, б) 181440

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы использовали формулу круговых перестановок и учли возможность переворота карусели.

Доп. профит: Запомни, что при рассадке за круглым столом фиксируется один человек, а остальные переставляются относительно него.