а) Составьте уравнение прямой АВ, если А(0; 4), B(-2; 0). б) Проходит ли эта прямая через точку С(2; -1)?

Решение

Давай разберем по порядку каждое задание!

а) Составим уравнение прямой АВ, если А(0; 4), B(-2; 0).

Уравнение прямой имеет вид: \[y = kx + b\]

Подставим координаты точек А и В в это уравнение:

Для точки А(0; 4): \[4 = k \cdot 0 + b \Rightarrow b = 4\]

Для точки В(-2; 0): \[0 = k \cdot (-2) + 4 \Rightarrow -2k = -4 \Rightarrow k = 2\]

Таким образом, уравнение прямой АВ: \[y = 2x + 4\]

б) Проходит ли эта прямая через точку С(2; -1)?

Чтобы проверить, проходит ли прямая через точку С(2; -1), подставим координаты точки С в уравнение прямой: \[-1 = 2 \cdot 2 + 4 \Rightarrow -1 = 4 + 4 \Rightarrow -1 = 8\]

Так как равенство не выполняется, прямая не проходит через точку С.

Ответ: а) y = 2x + 4, б) не проходит

Молодец! Ты отлично справился с составлением уравнения прямой и проверкой, проходит ли она через заданную точку. Продолжай в том же духе!