a) Средняя протяженность троллейбусных маршрутов в этих девяти городах равна 310,8 км. Найдите медиану этих данных. б) Какой из найденных показателей – среднее арифметическое или медиана – лучше характеризует протяженность сети троллейбусных маршрутов типичного крупного российского города? Кратко обоснуйте свое мнение.

Задание а) Нахождение медианы

Сначала запишем протяженность троллейбусных маршрутов в девяти городах в порядке возрастания:

83, 131, 133, 151, 211, 216, 233, 489, 1150.

Всего у нас 9 значений. Медиана — это среднее значение в упорядоченном ряду. Поскольку количество значений нечетное (9), медианой будет средний элемент. Чтобы найти его номер, используем формулу: (n + 1) / 2, где n — количество значений.

Номер медианы = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5.

Значит, медианой будет 5-е значение в нашем ряду.

5-е значение: 211.

Ответ: Медиана протяженности троллейбусных маршрутов равна 211 км.

Задание б) Сравнение среднего арифметического и медианы

Среднее арифметическое — это сумма всех значений, деленная на их количество. В нашем случае это 310,8 км.

Медиана — это значение, которое находится ровно посередине упорядоченного набора данных. В нашем случае это 211 км.

Чтобы понять, какой показатель лучше характеризует типичный крупный город, нужно посмотреть на данные:

83, 131, 133, 151, 211, 216, 233, 489, 1150.

Мы видим, что есть два города (Ростов-на-Дону с 83 км и Санкт-Петербург с 489 км), которые сильно выделяются по протяженности маршрутов.

Большое значение протяженности маршрутов в Москве (1150 км) и довольно большое в Санкт-Петербурге (489 км) «тянут» среднее арифметическое вверх. Из-за этого среднее арифметическое (310,8 км) оказывается больше, чем большинство значений в наборе. Оно не отражает, сколько примерно составляет протяженность маршрутов в «типичном» городе.

Медиана (211 км) находится гораздо ближе к большинству значений (131, 133, 151, 216, 233). Это означает, что примерно половина городов имеет протяженность маршрутов меньше 211 км, а другая половина — больше.

Вывод: Медиана лучше характеризует протяженность сети троллейбусных маршрутов типичного крупного российского города, потому что она меньше подвержена влиянию экстремальных значений (очень больших или очень маленьких).