А3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды $$SKLM$$ равна 12, боковое ребро равно 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды нужно найти площадь одной боковой грани и умножить на 3, так как у треугольной пирамиды 3 боковые грани. Площадь каждой боковой грани можно найти, зная сторону основания и боковое ребро. Сначала найдем апофему боковой грани (высоту боковой грани). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой (h), половиной стороны основания (a/2) и боковым ребром (l). По теореме Пифагора: $$h^2 + (a/2)^2 = l^2$$ $$h^2 + (12/2)^2 = 10^2$$ $$h^2 + 6^2 = 100$$ $$h^2 + 36 = 100$$ $$h^2 = 64$$ $$h = \sqrt{64} = 8$$ Теперь найдем площадь одной боковой грани: $$S_{грани} = \frac{1}{2} * a * h = \frac{1}{2} * 12 * 8 = 48$$ Площадь боковой поверхности пирамиды равна: $$S_{бок} = 3 * S_{грани} = 3 * 48 = 144$$ Ответ: 2) 144.