А2. Высота правильной четырёхугольной пирамиды $$MABCD$$ равна 5, сторона основания равна 4. Найдите апофему пирамиды.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды, и она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где один катет – это высота пирамиды, а второй катет – половина стороны основания. Обозначим апофему как $$a$$, высоту пирамиды как $$h$$, а половину стороны основания как $$\frac{s}{2}$$. Тогда, по теореме Пифагора: $$a^2 = h^2 + (\frac{s}{2})^2$$ Подставляем значения: $$h = 5$$, $$s = 4$$, следовательно, $$\frac{s}{2} = 2$$. $$a^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29$$ $$a = \sqrt{29}$$ Ответ: 3) $$\sqrt{29}$$.