А4. Точка движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиуса R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если ее скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить? 1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 4 раза 3) увеличится в 2 раза 4) увеличится в 8 раз

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для центростремительного ускорения: $$a = \frac{v^2}{R}$$, где *a* - центростремительное ускорение, *v* - скорость, *R* - радиус. Теперь проанализируем, как изменится ускорение, если скорость увеличится вдвое, а радиус уменьшится вдвое. Пусть начальная скорость равна *v*, а начальный радиус равен *R*. Тогда начальное ускорение: $$a_1 = \frac{v^2}{R}$$. После изменений скорость станет 2*v*, а радиус станет *R*/2. Тогда новое ускорение будет: $$a_2 = \frac{(2v)^2}{R/2} = \frac{4v^2}{R/2} = \frac{4v^2 \cdot 2}{R} = \frac{8v^2}{R} = 8 \cdot \frac{v^2}{R} = 8a_1$$. Таким образом, ускорение увеличится в 8 раз. Ответ: 4) увеличится в 8 раз