30. а) Треугольник ABM - равнобедренный. Угол ABM равен 100°, BM=14см, AM=30см. Найдите длину стороны AB.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Так как треугольник ABM равнобедренный, но не сказано, какие стороны равны, будем считать, что BM = AM. В треугольнике ABM, где угол \(\angle ABM = 100^\circ\), а стороны BM = 14 см и AM = 30 см, найдем сторону AB. Теорема косинусов гласит: $$AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 \cdot AM \cdot BM \cdot \cos(\angle ABM)$$ Подставим известные значения: $$AB^2 = 30^2 + 14^2 - 2 \cdot 30 \cdot 14 \cdot \cos(100^\circ)$$ $$AB^2 = 900 + 196 - 840 \cdot \cos(100^\circ)$$ Так как \(\cos(100^\circ) \approx -0.1736\), то $$AB^2 = 1096 - 840 \cdot (-0.1736)$$ $$AB^2 = 1096 + 145.824$$ $$AB^2 = 1241.824$$ $$AB = \sqrt{1241.824} \approx 35.24$$ Ответ: AB \(\approx\) 35.24 см