Определим орфограмму. В задании требуется указать прилагательное, которое пишется слитно.
Вспомним правило: слитно пишутся сложные прилагательные, образованные от словосочетаний, в которых главное и зависимое слово связаны подчинительной связью (то есть от словосочетаний, где одно слово зависит от другого по смыслу или грамматически).
Рассмотрим предложенные варианты:
- северо-восточный - прилагательное образовано от равноправных слов, соединённых сочинительной связью (север и восток), пишется через дефис.
- кисло-сладкий - прилагательное образовано от равноправных слов, соединённых сочинительной связью (кислый и сладкий), пишется через дефис.
- ярко-зелёный - прилагательное образовано от наречия ярко и прилагательного зелёный, которые связаны подчинительной связью (зелёный какой? - ярко), пишется через дефис.
- древнерусский - прилагательное образовано от слов древний и русский, которые связаны подчинительной связью (русский какой? - древний), пишется слитно.
Таким образом, слитно пишется только прилагательное древнерусский.
Ответ: 4)