Чтобы определить, в каком предложении "не" с существительным пишется раздельно, нужно понять, есть ли противопоставление с союзом "а", или можно ли заменить сочетание "не + существительное" синонимом без "не".
а) Дружба крепка (не) лестью, а правдой и честью. – Здесь есть противопоставление с союзом "а", значит, "не" пишется раздельно.
б) Ученье – красота, а (не) ученье – слепота. – Здесь также есть противопоставление с союзом "а", значит, "не" пишется раздельно.
в) С (не) правдой весь свет обойдёшь, а назад не воротишься. – Здесь можно заменить "неправдой" на "ложью", и нет противопоставления, поэтому "не" пишется слитно.
Ответ: а) Дружба крепка (не) лестью, а правдой и честью. и б) Ученье – красота, а (не) ученье – слепота. В обоих этих предложениях "не" с существительным пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом "а".