- Определим орфограмму: Правописание наречий.
- Вспомним правило: Через дефис пишутся наречия с приставкой ПО- и суффиксами -ОМУ, -ЕМУ, -И, -СКИ, -ЦКИ, -ЬИ.
Проанализируем примеры:
- (по)прежнему: Наречие образовано от прилагательного с помощью приставки ПО- и суффикса -ЕМУ. Пишется через дефис.
- (по)дружески: Наречие образовано от прилагательного с помощью приставки ПО- и суффикса -СКИ. Пишется через дефис.
- (во)первых: Наречие образовано от числительного с помощью приставки ВО- и суффикса -ЫХ. Пишется через дефис.
- (по)другому пути: «По-другому» здесь — прилагательное с предлогом, а не наречие, относится к существительному «пути». Дефис не ставится.
Таким образом, в примере «по другому пути» дефис не ставится.
Ответ: 4) (по)другому пути