6. а) В классе 30 учеников. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя? б) В классе 30 учеников. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных с одинаковыми обязанностями?

Это задача на комбинаторику.

а) В данной задаче порядок важен, так как староста и заместитель - это разные должности. Следовательно, нужно использовать формулу для числа размещений:

$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов (в данном случае учеников), k - количество выбираемых элементов (в данном случае 2 - староста и заместитель).

В нашем случае n = 30, k = 2.

$$A_{30}^2 = \frac{30!}{(30-2)!} = \frac{30!}{28!} = 30 \cdot 29 = 870$$

Ответ: 870 способами.

б) В данной задаче порядок не важен, так как оба дежурных имеют одинаковые обязанности. Следовательно, нужно использовать формулу для числа сочетаний:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов (в данном случае учеников), k - количество выбираемых элементов (в данном случае 2 - дежурных).

В нашем случае n = 30, k = 2.

$$C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2! \cdot 28!} = \frac{30 \cdot 29}{2 \cdot 1} = 15 \cdot 29 = 435$$

Ответ: 435 способами.