110. а) В кубе АВСDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями ВСС1 и АВ1С1.

Ответ: 45°

Пошаговое решение:

• Рассмотрим куб ABCDА₁B₁C₁D₁.
• Проведем диагональ B₁C в грани BB₁C₁C.
• B₁C - линия пересечения плоскостей BСС₁ и AB₁C₁.
• Рассмотрим треугольник B₁BC: BB₁ = BC (как ребра куба), значит, треугольник B₁BC - равнобедренный и прямоугольный.
• Следовательно, угол B₁CB = 45°, а угол между плоскостями BСС₁ и AB₁C₁ равен углу между прямыми B₁C и B₁B, то есть 45°.

Ответ: 45°