428. а) В левое колено сообщающегося сосуда налит ке- росин, в правое – вода. Высота столба воды равна 4 см. Определите, на сколько уровень керосина в левом колене вы- ше верхнего уровня воды.

Дано:

$$\begin{aligned} h_\text{воды} &= 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м} \\ \rho_\text{воды} &= 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \\ \rho_\text{керос} &= 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \end{aligned}$$

Найти: $$\Delta h - ?$$

Решение:

Давление столба жидкости определяется по формуле:

$$p = \rho g h$$

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково:

$$p_\text{воды} = p_\text{керос}$$

$$\rho_\text{воды} g h_\text{воды} = \rho_\text{керос} g h_\text{керос}$$

$$\rho_\text{воды} h_\text{воды} = \rho_\text{керос} h_\text{керос}$$

$$h_\text{керос} = \frac{\rho_\text{воды} h_\text{воды} }{\rho_\text{керос} }$$

$$h_\text{керос} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.04 \text{ м}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.05 \text{ м} = 5 \text{ см}$$

Тогда высота керосина выше уровня воды равна:

$$\Delta h = h_\text{керос} - h_\text{воды} = 5 \text{ см} - 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$$

Ответ: $$1 \text{ см}$$.