2.105 a) В машине каждые 15 тыс. км пробега необходимо менять моторное масло, а каждые 60 тыс. км — приводной ремень. Сколько тысяч километров должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена ремня совпали?

Для решения этой задачи необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 60.

Разложим числа на простые множители:

• 15 = 3 × 5
• 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

Чтобы найти НОК, берем все простые множители в наивысших степенях, которые встречаются в разложениях чисел:

НОК(15, 60) = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60

Ответ: Машина должна проехать 60 тысяч километров, чтобы замена масла и замена ремня совпали.