А3. В параллелограмме ABCD диагональ АС со сторонами АВ и ВС образует углы, равные соответственно 40° и 35°. Чему равна величина угла C?

В параллелограмме ABCD диагональ AC образует углы ∠BAC = 40° и ∠BCA = 35° со сторонами AB и BC соответственно.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, то есть ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

Угол ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (40° + 35°) = 180° - 75° = 105°.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠ADC = ∠ABC = 105°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 105° = 75°.

Ответ: ∠C = 75°