А2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 30°, BC = 18 см, СК - высота, проведенная к сто- роне АВ, КМ - перпендикуляр, проведенный из точки К к стороне ВС. Чему равна длина МВ? 1) 9 см 2) 13,5 см 3) 12 см 4) 10 см

1. Шаг 1: Определим угол A.

   В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, ∠B = 30°.

   Следовательно, ∠A = 90° - 30° = 60°

2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник BCK.

   Так как CK - высота, ∠CKB = 90°.

   Тогда ∠KCB = 90° - 30° = 60°

3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник KMB.

   Так как KM - перпендикуляр к BC, ∠KMB = 90°.

   Тогда ∠MKB = 90° - ∠KBM = 90° - 30° = 60°

4. Шаг 4: Найдем длину BK.

   В прямоугольном треугольнике BCK, CK - высота, проведенная к гипотенузе AB.

   Используем свойство: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

   BK = BC * cos(30°) = 18 * (√3/2) = 9√3

5. Шаг 5: Найдем длину MB.

   В прямоугольном треугольнике KMB:

   MB = BK * cos(30°) = 9√3 * (√3/2) = (9*3)/2 = 27/2 = 13.5 см

Ответ: 2) 13,5 см