А2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, AC = 10 см, CD – высота, проведенная к стороне AB, DE – перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне AC. Чему равна длина AE?

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 30 градусам, катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. 1. Рассмотрим треугольник ADC: угол DAC = 30 градусов, угол ADC = 90 градусов, значит угол ACD = 60 градусов. 2. Рассмотрим треугольник CDE: угол DCE = 60 градусов, угол DEC = 90 градусов, значит угол CDE = 30 градусов. 3. Рассмотрим треугольник ADE: угол EDA = 30 градусов, угол DEA = 90 градусов, значит AE = 1/2 * AD. 4. Так как угол A = 30 градусов, то CD = 1/2 * AC = 1/2 * 10 = 5 см. 5. В треугольнике ADC: AD = AC * cos(30) = 10 * √3/2 = 5√3. 6. AE = AD * cos(30) = 5√3 * √3/2 = 15/2 = 7.5 см. Ответ: 4) 7,5 см