3. а) В треугольнике АВС АВ, ВС, АС === 13, 20, 21. Найдите его площадь. б) В треугольнике АВС АВ,ВС, АС === 10, 17, 21. Найдите его площадь.

a) Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:

$$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$

Где p - полупериметр треугольника:

$$ p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{13+20+21}{2} = \frac{54}{2} = 27 $$

Тогда площадь треугольника:

$$ S = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 = 126 $$

б) Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:

$$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$

Где p - полупериметр треугольника:

$$ p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{10+17+21}{2} = \frac{48}{2} = 24 $$

Тогда площадь треугольника:

$$ S = \sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3} = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 = 84 $$

Ответ: а) 126; б) 84